עצרת חישוב. int iterfactorial(int n) { int res=1; while(n>0) { res*=n; n--; return res;

Size: px

Start display at page:

Download "עצרת חישוב. int iterfactorial(int n) { int res=1; while(n>0) { res*=n; n--; return res;"

Beryl Newton
5 years ago
Views:

1 תכנות ב שפת סי ת רגול 6

2 רקו רסיה הג ד רה: המונח רקורסיה (recursion) מתאר מצב שבו פונקציה קוראת לע צמה באופן ישיר או באופן עקיף. שימו ש: השיטה היא להקטין את מימד הבעיה, לפתור את הבעיה על המימד היותר קטן ולהשתמש בפיתרון שמתקבל ע"מ לפתור את הבעיה במימד אחד יותר גבוהה.

3 עצרת int iterfactorial(int n) int res=1; חישוב!n באופן איט ר טיבי: while(n>0) res*=n; n--; return res;

4 עצרת int recfactorial(int n) if(n<=1) return 1; return n*recfactorial(n-1); חישוב!n באופן רקורסיבי:

6 מ ש תנים סט א ט יים מגדירים באופן הבא: static int var; ניתן לאתחל בשורת ההגדרה בלבד כאשר חייבים לאתחל בביטויי קבוע! אם אנחנו לא מאתחלים אותם, המערכת תאתחל אותם אוטומתית לאפס. ה- scope של משתנים סטאטיים הוא רק הפונקציה שבה הם הוגדרו אך הם ממשיכים להיתקיים גם אחרי שביצוע הפונקציה נגמר (למעשה עד סוף ריצת התוכנית). לפיכך הערך של משתנה סטאטי בפונקציה כלשהי נשמר בין קריאות עוקבות לפונקציה זו.

7 harmonic number 1 2 מס' הרמ וני ש ל ה מס' הש ל ם n מוגדר באופן ה בא: 1 n n = h( n) ברצונינו לכתוב פונקציה רקורסיבית rec_harmonic_num(n) אשר תדפיס למסך את הפיתוח של.h(n) למשל, עבור הקריאה,rec_harmonic_num(5) נקבל על המסך: 1/5+1/4+1/3+1/2+1=2.28

8 harmonic number void rec_harmonic_sum(int n) static double sum=1; if(n==1)/*stop condition*/ printf("1=%.2f\n",sum); sum=1; /*Must initialize the static variable "sum" so that we can call this function repeatedly in the same program run. Make sure you understand why!!! */ return; printf("1/%d+",n); sum+=1./n; /*The "1." syntax is used in order to prevent automatic casting to integer type (so that the expression "1/n" will be evaluated as type double). */ rec_harmonic_sum(n-1); /*The recursive call. */

9 abc כתוב פונקציה רקורסיבית בשם,void abc(char arr[],int lastplace, int curplace) המקבלת מערך של char -ים, את אינדקס סוף המערך ומספר שלם שהוא המקום במערך ממנו אנו מעונינים להתחיל במילוי המערך בתווים (בקריאה ראשונה יהיה מס' זה שווה ל- 0). הפונקציה מדפיסה את כל האפשרויות למלא את המערך מהמקום שקיבלה,,curPlace עד המקום lastplaceבאותיות. a,b,c במילים אחרות, מטרת הפונקציה היא להדפיס את כל האפשרויות ליצור מילה באורך מסוים בעזרת האותיות. a,b,c

10 abc עבור התוכנית הבאה: void abcinvokingfun(char word[],int lengthofword) abc(word, lengthofword,0); void main() char word[5]; abcinvokingfun(word,3); למשל, נקבל את הפלט: aaa aab aac aba abb abc aca acb acc baa bab bac bba bbb bbc bca bcb bcc caa cab cac cba cbb cbc cca ccb ccc

12 abc תרשים הקריאות המתקבל מהרצת הדוגמא שלמ ע ל ה:

13 תר גיל מ ס' 1 נתונה הפונקציה ה רקוסיבית הבאה: א- ב- ג- #include <stdio.h> int secret( int n) if( n<0 ) return 1 + secret ( -1 * n); if ( n<10 ) return 1; return 1 + secret( n/10 ); מה הערך של secret(-4321) ו- secret(12345)? הסבר בקצרה מה מבצעת הפונקציה secret עבור פרמטר חיובי ועבור פרמטר שלילי. כתוב אותה פונקציה בצורה לא רקורסיבית.

14 תר גיל מ ס' 1 א- מה הערך של secret(-4321) ו- secret(12345)? פתרון: 5 בשני המקרים. ב- הסבר בקצרה מה מבצעת הפונקציה secret עבור פרמטר חיובי ועבור פרמטר שלילי. פתרון: הפונקציה מחזירה את מס' התווים שמייצגים את הארגומנט. ג- כתו ב אותה פונקציה בצורה לא רקורסיב י ת. פת רון: int itersecret( int n) int len=1; if( n<0 ) n=(-1) * n; len++; while( n>=10 ) n/=10; len++; return len;

15 ו+ תר גיל מ ס' 2 int what(int a, int b) if(!a &&!b) return 1; if(a > b)return a * what(a-1, b); return b * what(a, b-1); עיין בפונקציה הבא ה: בהנחה שהפונקציה הנ"ל מקבלת שני ערכים אי-שליליים (חיוביים או אפס), סמן את כל התשובות הנכונות (בדף התשובות): הפונקציה נכנסת לרקורסיה אינסופית. א- הערך המוחזר של הפונקציה תמיד 0. ב- הערך המוחזר של הפונקציה יכול להיות 0. ג- הערך המוחזר של הפונקציה תמיד 1. ד- הערך המוחזר של הפונקציה יכול להיות 1. ה- בקבלת שני ערכים חיוביים a ו- b, אם הערכים לא גדולים מידי,הפונקציה מחזירה את הערך של.a! x b! ו- '. ה' ז-

16 ו+ תר גיל מ ס' 2 int what(int a, int b) if(!a &&!b) return 1; if(a > b)return a * what(a-1, b); return b * what(a, b-1); עיין בפונקציה הבא ה: בהנחה שהפונקציה הנ"ל מקבלת שני ערכים אי-שליליים (חיוביים או אפס), סמן את כל התשובות הנכונות (בדף התשובות): הפונקציה נכנסת לרקורסיה אינסופית. א- הערך המוחזר של הפונקציה תמיד 0. ב- הערך המוחזר של הפונקציה יכול להיות 0. ג- הערך המוחזר של הפונקציה תמיד 1. ד- הערך המוחזר של הפונקציה יכול להיות 1. ה- בקבלת שני ערכים חיוביים a ו- b, אם הערכים לא גדולים מידי,הפונקציה מחזירה את הערך של.a! x b! ו- '. ה' ז- ה' (ל מש ל כאשר 0=a וגם 0=b) + ו' (יש להדגים למשל עבור 2=a וגם 1=b).

17 Subset Sum Problem נתונה סדרת ערכים שלמים (כמערך) arr ומספר שלם. S צ "ל: האם קיימת תת-סדרה במערך כך שסכומה S. למשל: arr ו- 14=S. התשובה היא כן כי קיימת תת-סדרה במערך שהיא: 7,6,1 וסכומה 14.

18 Subset Sum Problem האלגוריתם: יש לנו כאן 2 אפשרויות עבור כל איבר i במערך: אפשרות א': לוקחים את האיבר ה- i ומנסים למצוא SubsetSum בגודל S-arr[i] במערך קטן יותר ב- 1. אפשרות ב': לא לוקחים את האיבר ה- i ומנסים למצוא SubsetSum בגודל S במערך קטן יותר ב-. 1 תנאי העצירה שלנו יהיו: 1) אם קיבלנו באיזשהו שלב 0==S אזי יש לנו SubsetSum במערך ונחזיר 1. 2) אחרת אם קיבלנו 0>S או n==0 אזי הבחירות שלקחנו עד עכשיו אינן מובילות לפתרון (אם 0>S אזי עברנו את הסכום המבוקש ואם n==0 אזי עדיין לא הגענו לסכום ואין לרשותנו אברים מתוכם נוכל לבחור) ונחזיר 0. int SubsetSum(int arr[], int n, int S) if (S==0) return 1; //This is stopping condition #1. if (S<0 n==0) return 0; //This is stopping condition #2. return SubsetSum(arr+1,n-1,S) SubsetSum(arr+1,n-1,S-arr[0]); ט יפול באפשרות א ט יפול באפשרות ב

19 Subset Sum Problem איך ניתן ל מצא את תת-ה ס דרה שסכום איברי ה הינו, S ב הנ ח ה שזו אכן קיימת? נעבור פעם אחת על המערך ונשאל עבור כל איבר i במערך האם יש SubsetSum בגודל S במערך.[i+1,...,n] אם יש אזי לא ניקח את האיבר ה- i ונמשיך לאיבר הבא עם S. אם אין אזי האבר ה- i בטוח ב- SubsetSum,לכן ניקח אותו ונמשיך לאיבר הבא עם.S=S-arr[i]

20 Subset Sum Problem #include <stdio.h> int SubsetSum(int arr[], int n, int S, int subseq[],int count) int withcurrent, withoutcurrent; if (S==0) printarr(subseq,count); return 1; if (S< 0!n) return 0; subseq[count] = arr[0]; תת-הסידרה שאגרנו עד כ ה!!! withcurrent = SubsetSum(arr+1,n-1,S-arr[0],subseq, count+1); withoutcurrent= SubsetSum(arr+1,n-1,S,subseq,count); return (withoutcurrent withcurrent); void main() int arr[] = 7, 6, 5,1,7,13,17, subseq[8]; int S = 14,arrSize = 7; if (!SubsetSum(arr,arrSize,S,subseq,0)) printf("\nthere is no subsequence\n"); האינדקס של subseq ש ג ם מציין את מס' האיברים שיש בה ברג ע ההדפסה!!!

21 Backtracking דרך רקור סיבי ת ל פ תר ון ב ע יו ת באמ צ ע ו ת בדי קה שי ט ת י ת ש ל כ ל הפ ת רונו ת ה אפ ש ריים. א ת הפ ת רונות ה לא נכונים אנו פוס ל ים ול א מנסים יו תר מפ עם אח ת. בסו ף אנו נו ת רים עם הפ ת רון הנכון.

22 Backtracking נסת כל על הדוגמה הבאה: הציור מייצג מבוך. נניח והיינו רוצים להגיע מחדר A לחדר B. כדי להבין את שיטת ה- Backtrack נתאר דרך לפתרון הבעיה (בכל חדר אנו רואים רק את החדרים אליהם ניתן להגיע ואין אנו רואים את המבוך כולו).

23 Backtracking עבור מחדר A לחדר 2. בחדר 2 ישנם שתי אפשרויות. נבחר לעבור לחדר 1. הגענו למבוי סתום, נחזור לחדר 2. ובחדר 2 נבחר הפעם לעבור לחדר 3. נעבור לחדר 4. (כי אין ברירה אחרת). בחדר 4 ישנם שתי אפשרויות. נבחר למשל, לעבור לחדר 6. שוב פעם שתי אפשריות נבחר בחדר 8. הגענו למבוי סתום. נחזור לחדר 6 ושם נבחר לעבור לחדר 7. הגענו למבוי סתום. נחזור לחדר 6 ונבין שמימשנו את כל האפשרויות להתקדם דרך חדר 6 לכן נחזור לחדר 4. נתקדם לחדר 5. נתקדם ל- B. וסיימנו את המבוך ניתן למשל לייצג מבוך ב- C ע"י מערך שלמים דו-מימדי. התא ה- ( i,j )של המטריצה מייצג קיום (ערך 1) או אי קיום (ערך 0) מעבר בין חדר i וחדר j.

24 Backtracking #include <stdio.h> #define N 10 #define no_pass 0 #define yes_pass 1 #define not_visited 0 /*This function tells us wether we can move from i to j*/ int cango (int maze[n][n],int i,int j) return maze[i][j]; int find_way(int maze[n][n],int curroom) static int visit[n]=not_visited; int nextroom; if (visit[curroom]) /*So that we don't walk around in circles! */ return 0; visit[curroom]=1; /*Mark that we have already visited this chamber. */ if (curroom==0) /*If we found a way from the begining point, A. */ printf("there is a path and it is:\n A=>"); return 1; /*Run over all rooms smaller than the last one, and if there is a passage from the current room to them, find a way from them to the destination point B. If there is a way from them, add the current room to the path and return 1. */ for(nextroom = N-2; nextroom >= 0; nextroom--) /*Check if there is a passage from the current room to the next one: */ if (cango(maze,curroom,nextroom)) /*Check if there is way to get from the next room to B, if so return 1: */ if (find_way(maze,nextroom)) printf("%d=>",curroom); return 1; return 0; /*If there is no way from the current room to B. */

25 void main() int maze[n][n] = no_pass; maze[0][2] = yes_pass; maze[1][2] = yes_pass; maze[2][0] = yes_pass; maze[2][1] = yes_pass; maze[2][3] = yes_pass; maze[3][2] = yes_pass; maze[3][4] = yes_pass; maze[4][3] = yes_pass; maze[4][5] = yes_pass; maze[4][6] = yes_pass; maze[5][4] = yes_pass; maze[5][9] = yes_pass; maze[6][4] = yes_pass; maze[6][7] = yes_pass; maze[6][8] = yes_pass; maze[7][6] = yes_pass; maze[8][6] = yes_pass; maze[9][5] = yes_pass; if (find_way(maze,n-1)) printf("b.\n"); else printf("there is no path\n"); Backtracking

מבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 7

מבוא לתכנות ב- JAVA תרגול 7 שאלה )מועד א 2013( לפניך מספר הגדרות: תת מילה של המילה word הינה רצף של אותיות עוקבות של word פלינדרום באורך le היא מילה בעלת le אותיות שניתן לקרוא אותה משמאל לימין וגם מימין